En la sesión de apertura se discutieron cuatro estímulos.
- Estimulo 1. El puente imposible. Se muestra un roblema al querer construir un puente que tenga una altura de 200 pies y una longitud de 1500 pies, esto debido al gran transito de barcos por este lugar. El problema radica en encontrar el mejor diseño que cumpla con las características requeridas.
- Estímulo 2. Se muestra la simulación resultante de Pontifex III. Pontifex es una serie de juegos desarrollados y publicados por Chronic logic donde Bridge Builder es el primero de la serie.
- Estimulo 3. Se muestra un video en el que se diseña una pieza mecánica de acuerdo al material y forma. Y se analiza las características tales como resistencia, ductilidad, etc. También se muestran las distintas zonas de tensión al aplicar fuerzas en distintos puntos
- Estimulo 4. Un video que muestra el gran colapso del enorme puente de Tacoma en 1938 en estados unidos.
Después de la discusión se determinaron las siguientes metas: - Jugar en Pontifex o con CATIA.
- Plantear conocimiento intuitivo de acuerdo al uso de la simulación.
- Investigar
- Hacer conclusiones
CATIA
A buscar jugar con CATIA me encontré con dificultades y no lo puede conseguir por ser un software comercial.
Encontré el siguiente texto que me parecio describe Catia de una forma muy acertada:
A buscar jugar con CATIA me encontré con dificultades y no lo puede conseguir por ser un software comercial.
Encontré el siguiente texto que me parecio describe Catia de una forma muy acertada:
Catia (Computer aideen three dimensional interactive aplication) es un programa creado y comercializado por Dassault Systèmes, que es la ingeniería filial del grupo Dassault, un fabricante de aviones militares y civiles francés. Nació como un programa de diseño CAD, y actualmente se engloba dentro de la categoría de gestores del ciclo de vida del producto, o en inglés, Product Lifecycle Management (PLM). Eso quiere decir que engloba todas las herramientas necesarias desde la concepción del diseño, hasta el análisis, la simulación y presentación, la fabricación o producción y, mantenimiento de este.
Es un software escalable, eso quiere decir que consta de unos módulos básicos y se va ampliando en función de necesidades, y hacia unos módulos que pueden ser altamente específicos, para algún tipo de industrias, como el módulo de cálculos ergonómicos Human Builder, o módulos especiales para industrias dedicadas al diseño, de pieza metálica Sheetmetal Design, de moldes de inyección Mold Tooling Design, pasando por módulos de análisis de elementos finitos FEM Solid o FEM Surface, o módulos para el mecanizado NC Machine Tool Simulation.
Catia comenzó su gran expansión en el mercado sobre todo con la versión V4, aunque como sólo funcionaba en el sistema operativo UNIX, quedaba muy restringido al ámbito industrial. Con su paso a la versión V5, y trabajando bajo casi todos los sistemas operativos conocidos, incluido Windows, ha significado su gran eclosión como software. Y de ese cambio de versión surge su nombre más conocido Catia V5, que además incluye dos contadores más. El primero es el número de release, que es donde se incluyen los cambios hechos de una versión a otra, se añaden funcionalidades, o se potencian algunos módulos básicos con herramientas de otros módulos más específicos, y este es el número que se menciona tras Catia V5, el R17 (Catia Versión 5 Release 17). Es este cambio de release, el que hace de Catia, un software en continua evolución, y con constantes mejoras que hacen que aumente su potencia día a día. Por último, existe un service pack, que se lanza para arreglar posibles problemas dentro de cada nueva release. Así queda la nomenclatura Catia V5 R17 SP4, Catia Versión 5 Release 17 Service PackCatia forma parte del grupo de software de más alta gama, por prestaciones, usabilidad, potencia y otras características, junto con Pro-Engineer o Unigraphics, aunque, como entrando en este tema, todo son opiniones, yo personalmente me quedo con Catia.
Es un software escalable, eso quiere decir que consta de unos módulos básicos y se va ampliando en función de necesidades, y hacia unos módulos que pueden ser altamente específicos, para algún tipo de industrias, como el módulo de cálculos ergonómicos Human Builder, o módulos especiales para industrias dedicadas al diseño, de pieza metálica Sheetmetal Design, de moldes de inyección Mold Tooling Design, pasando por módulos de análisis de elementos finitos FEM Solid o FEM Surface, o módulos para el mecanizado NC Machine Tool Simulation.
Catia comenzó su gran expansión en el mercado sobre todo con la versión V4, aunque como sólo funcionaba en el sistema operativo UNIX, quedaba muy restringido al ámbito industrial. Con su paso a la versión V5, y trabajando bajo casi todos los sistemas operativos conocidos, incluido Windows, ha significado su gran eclosión como software. Y de ese cambio de versión surge su nombre más conocido Catia V5, que además incluye dos contadores más. El primero es el número de release, que es donde se incluyen los cambios hechos de una versión a otra, se añaden funcionalidades, o se potencian algunos módulos básicos con herramientas de otros módulos más específicos, y este es el número que se menciona tras Catia V5, el R17 (Catia Versión 5 Release 17). Es este cambio de release, el que hace de Catia, un software en continua evolución, y con constantes mejoras que hacen que aumente su potencia día a día. Por último, existe un service pack, que se lanza para arreglar posibles problemas dentro de cada nueva release. Así queda la nomenclatura Catia V5 R17 SP4, Catia Versión 5 Release 17 Service PackCatia forma parte del grupo de software de más alta gama, por prestaciones, usabilidad, potencia y otras características, junto con Pro-Engineer o Unigraphics, aunque, como entrando en este tema, todo son opiniones, yo personalmente me quedo con Catia.
Pontifex
También tuve algunas dificultades con pontifex pero finalmente se solucionaron. Logré instalar Pontifex, tanto en Windows como en Ubuntu, y hacer distintas pruebas para lograr terminar el juego, al menos el Demo que fué la que se pudo descargar.
En seguida se muestran algunos de los puentes terminados asi como el análisis de esfuerzos en las estructuras ocasionado por el peso de la estructura y por el tren que lo esta cruzando. El color rojo es para mostrar que se esta aplicando una fuerza de compresión y de flexión, el color azul muestra fuerzas de tensión sobre el material.También tuve algunas dificultades con pontifex pero finalmente se solucionaron. Logré instalar Pontifex, tanto en Windows como en Ubuntu, y hacer distintas pruebas para lograr terminar el juego, al menos el Demo que fué la que se pudo descargar.
figura 1
figura 2
Las siguientes dos figuras tienen una forma curva y eso les da mayor resistencia.Se logra observar como la figura 4 a diferencia de la figura 3 tiene una mejor distribución de la fuerza sobre la estructura, esto es porque en la figura 3 los esfuerzos se manifiestan de manera más intensa en la parte alta media de la estructura a diferencia de la figura 4 donde los esfuerzos se distribuyen a lo largo del puente. También es importante mencionar que ambas tiene la misma longitud y están hechas de los mismos materiales, sin embargo el diseño de la figura 4 permitió que se realizara con una menor cantidad de material, es decir, es más económica. Esto es lo que con frecuencia se presenta en la vida real.
figura 3
figura 4
Conocimiento intuitivo
La forma adecuada a una estructura le da mejor resistencia.
Se tienen distintos tipos de esfuerzos en las estructuras:
- Fuerzas que oprimen las vigas y
- Fuerzas que las estiran
Para modelar los esfuerzos es necesario conocer el comportamiento de cada unidad básica de la estructura.
Para modelar o simular estos puentes usaron un análisis de las interacciones de cada pieza con sus vecinos.
Entre las fuerzas principales asociadas a cada estructura se encuentra el peso de la misma así como la fuerza externa determinada por el peso del ferrocarril que cambia de posición mientras atraviesa el puente.
En lo que respecta al uso de CATIA se puede decir que para análizar los esfuerzos tuvieron que hacer un discretización de la pieza, analizando únicamente los puntos que identifican esa discretización de la pieza asi como las interacciones entre puntos vecinos y aplicar el conocimiento existente interacción entre un número finito de elementos para aproximar el comportamiento real de una pieza de esas características.
Método de los elementos finitos
Reseña histórica
El Método de Elementos Finitos (MEF) fue al principio desarrollado en 1943 por R. Courant, quien utilizó el método de Ritz de análisis numérico y minimización de las variables de cálculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibración. Poco después, un documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp estableció una definición más amplia del análisis numérico [1] .
En la década de 1950 el cálculo de estructuras consistían en método iterativos que se realizaban de manera manual y eran bastante tediosos. Es la aparición de la computadora lo que permitió el resurgimiento del método de los desplazamientos.En los 60's cuando las aplicaciones prácticas de elementos finitos crecieron en tamaño, los requerimientos de tiempo de cálculo y memoria de los ordenadores creció. En ese punto el ahorro de tiempo es impensable y con ello el uso del método matricial se extiende a diferencia del MEF.
Sin embargo, se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y volúmenes) y con geometrías complejas. De ahí que sea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las nuevas técnicas del MEF. Dada su generalidad el método se amplió a otros campos no estructurales como la conducción de calor, la mecánica de fluidos, etc.
En los años 70 el MEF estaba limitado a caros ordenadores centrales. Se estudian nuevos tipos de tipos de elementos y se sientan las bases matemáticas rigurosas del método.
En la década de los 80, se establece el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados.
En la actualidad, dentro del campo estructural, el MEF comparte protagonismo con el método matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos, debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos. Así se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa o pantalla. El MEF ha desarrollado una increíble precisión. A día de hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parámetros.
En la década de 1950 el cálculo de estructuras consistían en método iterativos que se realizaban de manera manual y eran bastante tediosos. Es la aparición de la computadora lo que permitió el resurgimiento del método de los desplazamientos.En los 60's cuando las aplicaciones prácticas de elementos finitos crecieron en tamaño, los requerimientos de tiempo de cálculo y memoria de los ordenadores creció. En ese punto el ahorro de tiempo es impensable y con ello el uso del método matricial se extiende a diferencia del MEF.
Sin embargo, se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y volúmenes) y con geometrías complejas. De ahí que sea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las nuevas técnicas del MEF. Dada su generalidad el método se amplió a otros campos no estructurales como la conducción de calor, la mecánica de fluidos, etc.
En los años 70 el MEF estaba limitado a caros ordenadores centrales. Se estudian nuevos tipos de tipos de elementos y se sientan las bases matemáticas rigurosas del método.
En la década de los 80, se establece el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados.
En la actualidad, dentro del campo estructural, el MEF comparte protagonismo con el método matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos, debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos. Así se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa o pantalla. El MEF ha desarrollado una increíble precisión. A día de hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parámetros.
Descripción
El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
Típicamente el método de los elementos finitos se programa para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos.
El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.
Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.
Fuerzas que actúan sobre una estructura
La finalidad de simular estructuras es diseño y análisis de la estructura cuando se la aplican diferentes tipos de fuerzas.
¿ Que debe cumplir una estructura ?
- Soportar una carga.
- Soportar fuerzas exteriores.
- Mantener la forma.
- Proteger partes delicadas.
Las estructuras están constituidas de elementos estructurales. Cada elemento debe resistir distintos tipos de fuerzas.
Una estructura tiene que soportar su propio peso, el de las cargas que sujeta y algunos empujes exteriores, como el viento, las olas, etc. Los tres tipos de fuerzas más importantes que actúan sobre las estructuras son:
Una estructura tiene que soportar su propio peso, el de las cargas que sujeta y algunos empujes exteriores, como el viento, las olas, etc. Los tres tipos de fuerzas más importantes que actúan sobre las estructuras son:
- La fuerza de compresión: las columnas de un edificio soportan el peso del techo y de los pisos superiores. Estos elementos están sometidos a una fuerza que tiende a aplastarlos. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de compresión se llaman soportes.
- La fuerza de tracción: los cables de un puente colgante soportan unas fuerzas que tienden a estirarlos. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de tracción se llaman tensores o tirantes.
- La fuerza de flexión: un estante de un mueble soporta una fuerza que tiende a doblarlo. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de flexión se llaman vigas o barras, las cuales están puestas en sentido horizontal.
Además de estas tres fuerzas, también pueden actuar en los elementos de una estructura dos fuerzas: la de torsión y cizallamiento.
- La fuerza de torsión actúa sobre elementos que giran. La punta de un destornillador se puede deformar por la acción de esta fuerza.
- Las fuerzas de cizallamiento actúan sobre elementos que soportan tracción y empuje, como los remaches de una gran estructura metálica. Por ejemplo los remaches en las montañas rusas.
Para que las estructuras mantengan su forma es necesario hacerlas resistentes. Una de la forma de aumentar la resistencia de un material es encontrar una forma adecuada en la cual la fuerza tenga una distribución de manera uniforme en todo el material.
A través de los años se han observado estructuras resistentes como lo son el arco, la cúpula, etc.
Las estructuras también las podemos reforzar con triángulos y barras. La triangulación permite ahorrar material además de aligerar el peso de la estructura.
¿Porque un triángulo y no un cuadrado o alguna otra forma?
Un cuadrado se puede deformar aún sin separar los puntos de unión de sus líneas. Sin embargo, para deformar un triángulo es necesario deformar uno de los lados o bien separar el punto de unión de dos de sus lados.
A través de los años se han observado estructuras resistentes como lo son el arco, la cúpula, etc.
Las estructuras también las podemos reforzar con triángulos y barras. La triangulación permite ahorrar material además de aligerar el peso de la estructura.
¿Porque un triángulo y no un cuadrado o alguna otra forma?
Un cuadrado se puede deformar aún sin separar los puntos de unión de sus líneas. Sin embargo, para deformar un triángulo es necesario deformar uno de los lados o bien separar el punto de unión de dos de sus lados.
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